主题：空气密度的变化对声波的反射与折射作用

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Results::

1. .....松香味的话题击倒了所有人,并将所有人都迷惑了
2.......音响初哥对三大方程理解不深,原因:南大版<声学基础>教材不好
3.......水仙认识到远距离对高频的衰减作用,但对原因一知半解. 高频在距离衰减原因: 粘滞作用
4.......imxp想得太多, 对<声学基础>断章取义, 没有回答楼主问题. 原因: <声学基础>教材不好
5.......推论: imxp非物理学科班出身,Possibilitiy:>90%
6.......松香味在对声速认识上很糊涂.

Corrections:

1. 纠正声响初哥: 声学三大方程难度从低高排名: 连续性方程,运动(牛顿)方程,物态方程. 声学基础教材未反映出该点,叙述不清,且方程不全.原因: 作者水平限制,三大方程内容有超越声学的范畴.

2. 纠正imxp: 锯齿波畸变是声波大振幅运动时才会出现,一般受高速大振幅运动声源激发所起,日常生活中都几乎不可能遇见,同楼主问题里的高低频一般声源完全不是一回事.高频声源虽然质点运动速率快,但幅度极小,可认为是线性的. 非线性声学属强声学范畴,不是一般人能玩的, 想了解快请马大猷,惟有马大猷. 南大沈勇教授对非线性声学都不懂. 这里可看出<声学基础>存在的另一问题:容易的还未教好,就教人难的,引人入歧途,对专业学声学的都是如此,对其他专业自学声学的害处就更可想而知

3. 纠正松香味: 题设就错!空气密度变化对声速无影响. 对声速有影响的因子: 温度,粘度,风速. 气体中声速同液体中的声音传播对应的方程不同,不能用密度想当然, 气体的粘度可忽略.主要考虑温度对声速的影响.高低频声波的衰减:主要受粘滞系数的影响,与普朗特常数有关. 空气分子运动受粘滞阻力的作用,转化为摩擦内能消耗掉,声波频率越高耗散作用越明显.体现在距离上,就衰减得多一些.温度升高,声速变快. 粘度增大,声速降低, 此外,温度升高,粘度降低,但这两者影响声速的作用是相互独立的. <声学基础>里关于粘滞的那一张,推导出了一个粘滞流体里的一个声速公式,表示因为粘度的存在,声速会略微增大(大概增大百万分之几的数量级),公式是正确的,但结论是错误的,原因可能是它未考虑其它影响声速的因素. 所以声学基础里不敢表态,对此问题模棱两可,并未明确说出,如考虑粘度,声速会如何变化等等结论. 因为粘度存在,对高低频传播会有影响, 声学基础在这方面的论述是正确的, 高频声波会因为能量消耗,速度降低, 但只限于极端高频的情况, 一般情况下可认为高低频差别不大,除非高频频率高的波长接近分子尺度的级别,那时对速度的影响才较为明显. 对粘度问题一般理想流体不考虑,考虑以后太复杂,声学研究可认为气体粘度为零.你所说的"质点的弹性",是指媒质的可压缩性,可压缩性决定了波传播的速度.对于如果不可压缩的物质,可认为声速是无穷大.

总得说来,声学基础还是有较大的参考性,但对于有些声学问题认识仍然不足,特别是一些尚存在争议的问题. 

上面讲错了一个问题, 关于空气密度对声速的影响, 现在看来还是有影响的. 如图, 在一个垂直分布的密度场里, 比方说地球的大气层,
假设密度在水平方向保持不变, 在垂直方向 ρ=ρ(z), 是从下到上逐渐减小的,也就是越高的地方空气越稀薄,  这个密度的分布是由于
重力场造成的, 有一个向下的加速度g, 现在假设有一列声波从A点传到B点, 另外有一列声波从C点传到D点. A,B两点位于同一水平面,
可认为它们的密度是相等的. C点比D点要低. 距离AB=CD. 另假设这个场是等温的, 如果A,C两点的声波同时发出, B,D两点哪一个先
接收到声波?或者同时到达?

如果密度对声速无影响,可认为声波是同时到达的. 但实际上因为重力场的存在,使CD方向传播的速度减慢了.这是以为重力作为一个惯性体力,
对压强有影响,但是影响极轻微.通常可以忽略不计.如果传播方向反过来, 声波从D点传到C点,则声速会略微增大一点.
因此有结论, 空气的温度,密度,粘度对声速均有影响. 但是以温度的影响为主.粘度,密度可以忽略. 密度对不同频率声波的影响? 这点暂时还没发现.
总之这些问题都是很无聊的, 一般研究空气中的常规声波传播不会去考虑这些, 大气可认为它是理想气体, 所以<声学基础>里也不会提这些.


此主题相关图片如下：wave0912.jpg


思考题: 上图已知ρ(A)=ρ(B), ρ(C)>ρ(D), 假设现在从C点与D点各有一列声波向水平方向传播到C',D'点, 因为C,D 点密度不等, 但传输过程中各点密度相等,
如果CC'=DD'=AB, 则CC'与DD'方向的声速与AB方向的声速相比较如何?

 Sted你讲得不对啊,声学基础习题4.4只是要你证明密度非常数时声波方程,但是它里面的系数C0说明它仍然将声速作为一个常数C0来处理的,
通观<声学基础>全书根本找不到一个表达,说声速与空气的密度或压强有关, 所以声学基础认为声速与空气的密度及压强无关. 空气的粘度是另一个问题,声学基础里有一章节
讲了,但是表述得很模糊. 而且我问的是单频率声波在空气中传播时,如果密度和压强发生改变, 如何影响声速?你回答的是波的色散,不同频率声波的相速不同.是两个问题.

查了一些资料,现在国际上主流的观点是, 一般认为空气是非色散媒质, 波只有在色散媒质中才会发生色散情况, 比如水就是一种色散媒质.
空气是非色散媒质的原因是因为组成空气的氮氧分子体系不是色散媒质, 空气中存在的微量二氧化碳是色散媒质, 但只有在29kHz以上才会发生作用.
声波在空气中的传播速度,与温度及空气的化学成分有关, 与密度和压强无关.

关于声波大音量时的非线性情况, 在194dB以上不再是正弦波形式传播,波动以冲击波形式在空气中传播,而非声波.

当声波的波长尺度与空气分子的平均自由程相近时, 就不能把空气当作连续介质来处理,空气分子平均自由程是68nm,对应频率高达5GHz,实际上200MHz以上才会出现
异常传播情况. 声学基础上说,在几M,几十MHz时, 都满足平均自由程条件,与这个观点符合.所以200MHz以上的声波,才会出现色散情况.

声波的传播速度与密度和压强有极轻微的关系,是由于空气并非纯粹的理想气体.在听域范围内,高频比低频衰减得快, 是由于声波对不同频率成分的衍射作用造成的, 这主要是
箱体结构原因,而不是色散,物理机制不同.

子卿, 我讨论的东西流体力学里有,声学基础里有些问题讲的不好, 所以改看流体力学了, Sted对这个是不太懂,所以他一和我说就尽抬杠,什么相速度,群速度, 信号速度都上来了,
波速只有相速度与群速度两种,信号速度是他自己杜撰的吧? 一般说到波的传播速度,就是指波的相速度. Sted学了太多波动理论,但是对声速这个,他真的不太懂. 声音在空气中的传播,我们就把空气当成一个流体, 声速就是流体内的扰动的传播速度,有那么复杂吗,还把什么散射,色散全扯进来了,那样考虑基本上都错了,最后求不出正确的东西.
声速我是用流体力学的方法求解的,声学基础上没有,当然声学基础后面几张讲到了一些流体力学里的概念,这点还是不错的,可以作为参考. 空气中的密度场的求解公式是我自己推导的,书上没有,Sted给的那个公式,肯定是他抄书上的,所以这就是不懂实践,但我是自己推出来的.你说哪个水平高呢? 而且为什么我断定他是抄书的,因为他的那个公式使用不方便,里面还有个k,那个k是波尔兹曼常数吧,放在里面做什么的,还有空气分子质量,谁记得? 你记得吗?

所以正确的公式,称为国明大气密度场标准公式是:
ρ=ρ0*e^(-gz/RMT),  ρ0是海平面的大气密度,一般取1.22, RM是归一化理想气体常数,等于理想气体常数8.314除以空气分子量29, z是高度, T是温度,所有单位使用国际标准制.可以看出空气的密度是随高度成指数衰减的. 比如一个音箱,因为喇叭单元的高音和低音位置高低是不同的, 一般高音喇叭装在上面,低音在下面,这样因为两个单元位置高低不同,高低单元附近的空气密度会不同,如果声速同密度有关, 比如下方的空气密度高导致声速快,上放的空气密度低,速度会慢一点,这样低频就比高频先到达听者的耳朵.但实际低频单元的声中心比高频要后,所以空气密度对声速的延迟还抵不上声中心距离差造成的延迟.高频仍然是滞后的.

密度场公式可以用欧拉方程和理想气体状态方程联立求解. 欧拉方程是一个很重要的方程, 表述为:重力与压强的梯度之和为零. 用公式表示,就是0=g▼z+▼p, (黑体表示为矢量)▼z={0,0,-1}, -1表示竖直方向向下, 重力场只有在此方向上才有作用. 所以有时你不能听Sted在瞎讲,他说的东西纯声学的,太理论化了,容易把人引入歧途,你要听我的. 声音在流体内的传播速度,以及重力及密度造成的轻微影响, 要用流体力学的方法去考虑才是正道, 比如纳维尔-斯托克斯方程,比声学基础里的声传播方程要难多了,声学基础里根本就没有讲.

 研究水波, 那你是搞水声的?研究水波的同流体力学也没太大关系, 流体力学的范围很广.你研究水波学过流体力学不见得就学得好. 流体力学里也分好多家的,比如搞水利的,修三峡大坝,土木工程那个就是一种流体力学, 搞给水排水, 修水管铺管道的, 也是一种流体力学, 船舶海洋工程,也有流体力学, 你是哪种? 另外水声同电声也相差很大,你懂水波, 那你应该知道水波主要分表面张力波和重力波两种, 这两种波空气中都是没有的,所以水中的波与空气中的波又差好大,水波是要考虑不同频率传播的差异的,就是研究什么相速度群速度波包什么的,所以你是学偏掉了,对空气中的波也用水中的波的方法去分析.