主题：最佳传输线音箱研究里的一个可疑问题...

对波长远大于管径的声波，管任一截面的声阻抗可以写成：Z[x]=Zr*Tanh[a+I k x]，Zr为参考阻抗；

管前端：Z[-L]=Zr*Tanh[a-I k L];

出口：Z[0]=Zr*Tanh[a];

 

对刚性壁：Z[0]=∞，a=I Pi/2;Z[-L]=Tanh[I Pi/2-I k L]=I cot[k L]。
当KL为Pi/2的整数倍时，Z[-L]=0，意味着该处出现共振，能较强烈的吸收声，当然此模型
初始假设已不成立。
当KL为Pi的整数倍时，依旧可看成刚性壁，基本没影响。

 

对自由辐射出口：Z[0]=Zr*Tanh[a]，a一般都很小，a<<1，与波长比可近似为零。

                       Z[-L]=Zr*Tanh[a-I k L]=-Zr*I Tan[ (I a+k L)]，

当KL=Pi/2，即1/4波长管，Z[-L]=Zr* Cot[a]≈∞，相当于刚性壁，虽然此时在管前端的声压
           比较大，但实际的声体积速度却很小，辐射效率不一定会增加。这里想要辐射效率
           增加，更关键的还是需要做到与前端阻抗匹配，当然这里如果后腔足够大，以 致腔

           体阻抗比输入阻抗要小，该方法可以增加辐射。

当kL=Pi，即1/2波长管，Z[-L]=Zr*Tanh[a]，相当于直接辐射。

 

 

再补充几点吧：

当KL<<1,a<<1时，Z[L]≈a=R-Ik△，Z[0]≈a-IkL，Z[0]和Z[L]同相，这即反相孔的低音增强效果。
当然也会出现一种情形：Z[0]和Z[-L]反相，也即Tanh[a-IKL]虚部为负。考虑KL>>a，即Tan[kL]<0,
这个对应于Pi/2<kL<Pi，此时会相消。

 

要是作为低频考量，箱内声压分布可近似认为是同相位的，改变相位的因素只是体积大小。对高频而言，

这个问题将显得比较复杂，这时不同形状会显著的改变箱体的等效阻抗，这里就不能把箱体看成纯粹的声容，

一旦箱体尺寸超过1/4波长，就有可能出现共振，这时比较有效的手段是尽量不要使箱体的相对面平行或者增加

阻尼材料。

至于管道长度的渐变和相位的变化从公式就可以看出来： Z[-L]=-Zr*I Tan[ (I a+k L)]，只要声波频率和辐射

口尺寸不变，辐射声阻抗就不会变化，也即a不会变（注意a是虚数，有实部和虚部）。

 

楼上各位都是这块的高手，我只是试着就楼主所提问题做一个解释，这里可能会和实际情形不符合，还请指正。

给张极为简化的图，一看就明了。上面标注的波长错了，全部小了一倍。

此主题相关图片如下：untitled.jpg

上面不是测试数据，是计算出来的。敲多了公式，你们看得烦，我自己写得累。

第一，上图就是管道中声压的分布图，实际也就是在回答chaogao兄第三个问题，如何计算长度。从图中可以看到低频下声波是可以拐弯的，所以长度即管道总长度。

第二，图中只是声压，声阻抗分布和上图不同。

第三，小弟还没做过音箱，就更没法回答您提出的问题了。但只要参数正确，我相信可以得到设计结果的。但这个参数就需要靠测试得到了。

最后，希望或前辈或兄弟不吝赐教，不要保守，多把经验问题亮出来大家分享和讨论。