关于非线性科学 - 基础理论室 - 声学楼论坛

客观世界是非线性的、非平衡的复杂世界。
自古希腊开始，人们就笃信和向往世界的稳定性、规则性、和谐性、有序性、因果性、本质简单性、周期性、对称性、……
但现在我们越来越认识到，这个世界是以不稳定动力系统为特征的，其中充满了非平衡、非线性、非稳定、非均匀、非结构、非确定、非可积、非可逆、非晶态、非规则、非连续、非光滑、非周期、非对称、非标准分析、非von Neumann计算机、……已知特征非线性现象有混沌、分岔、突变、自组织现象、耗散结构，分形特征等等。
何为非线性系统？简单地说就是一个不适用叠加原理的系统。
数学概念中的线性与非线性对应于物理概念中的平衡与不平衡。
线性系统特点：整体的行为或性质是部分之和，复杂性不因叠加产生，只要知道初始条件，即可了解过去，预测未来。
非线性系统特点：叠加原理失效，整体的行为和性质≠∑各部分的行为与性质（本质区别），系统行为对初始条件的微小变化极端敏感，长期行为不可预测，具有决定论性混沌和内在随机性。

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混沌学是一门研究非线性的学科。
1960年，美国麻省理工学院教授洛伦兹研究“长期天气预报”问题时，在计算机上用一组简化模型模拟天气的演变。他原本的意图是利用计算机的高速运算来提高长期天气预报的准确性。但是，事与愿违，多次计算表明，初始条件的极微小差异，均会导致计算结果的很大不同。洛伦兹用一种形象的比喻来表达他的这个发现：一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学（Chaos）中著名的“蝴蝶效应”，也是最早发现的混沌现象之一。
什么是混沌呢？它的原意是指无序和混乱的状态。这些表面上看起来无规律、不可预测的现象，实际上有它自己的规律，混沌学的任务就是寻求混沌现象的规律，加以处理和应用。60年代混沌学的研究热悄然兴起，渗透到物理学、化学、生物学、生态学、力学、气象学、经济学、社会学等诸多领域，成为一门新兴学科。
美国麻省理工学院的天文学家和计算机专家指出，太阳系是不可预测的，在任一时刻，我们根本无法推算出有关行星的速度及准确位置，根据经典力学计算出的结果是不可信的。这与洛伦兹关于准确的长期天气预报是不可能的结论一致。其他像太阳黑子的增减、传染病的发病规律、精神病的发病机理、脑电波和心率的变异、湍流、股票行情的变化、汇率的波动，以及许多化学反应和化学过程、都存在着混沌现象。天体物理学家试图用混沌学探索宇宙起源，医学家也欲用混沌学研究心脏运动的规律，经济学家试图用混地学来预测股市行情，社会学家则试验用它去认识和评价政治危机。一些未知的复杂过程和现象，都能从混沌学那里找到答案吗？这正是混沌学具有诱人魅力之处。
目前，科学家给混沌下的定义是：混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。以牛顿定律为核心的经典理论能够完美处理的只是线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
混沌的发现和混沌学的建立，同相对论和量子论一样，是对牛顿确定性经典理论的重大突破，为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以，许多科学家认为，20世纪物理学永放光芒的三件事是：相对论、量子论和混沌学的创立。

那我来推荐一些和混沌相关的参考书吧，我只读过其中很少一部分。不过，如果要我推荐的话，我建议先读上海科技教育出版社出版的《从抛物线谈起－混沌动力学引论》，作者是中科院理论物理研究所所长郝柏林。此书写得深入浅出，作为入门读物很不错。
书目中有几本作者分别是普里高津（也有人译作普里戈京）和洛伦兹，这两个人可都是大有来头的。说来滑稽，在其它学科，好像只听说过某某学之父，然而混沌学却竟然有祖父。洛伦兹被人称为混沌学之父，而普利高津则被人称为混沌学之祖父。

杰里米·里夫金《熵：一种新的世界观》，吕明袁舟译，上海译文出版社，1987
郝柏林，从抛物线谈起－混沌动力学引论，非线性科学丛书，上海科技教育出版社，1993
[加]格拉斯、麦基《从摆钟到混沌——生命的节律》，上海远东出版社，1994
[英]伊恩·斯图尔特《上帝掷骰子吗？——混沌之数学》，上海远东出版社，1995
谷超豪，郭柏灵等：《孤立子理论》浙江科学技术出版社，1990
谷超豪主编：《别有洞天－非线性科学》，湖南科学技术出版社
湛垦华沈小峰等编《普里高津与耗散结构理论》，陕西科学技术出版社，1982
尼科利斯普里戈京合著《非平衡系统的自组织》，徐锡申等译，科学出版社，1986
尼柯里斯普利高津合著《探索复杂性》，罗久星等译，四川教育出版社，1986
李如生编著《非平衡态热力学和耗散结构》，清华大学出版社，1986
宋毅何国祥编著《耗散结构论》，中国展望出版社，1986
普里戈金斯唐热合著《从混沌到有序》，曾庆宏沈小峰译，上海译文出版社，1987
沈小峰胡岗姜璐编著《耗散结构论》，上海人民出版社，1987
H.哈肯《协同学——自然成功的奥秘》，载呜钟译，上海科学普及出版社，1988
勒内·托姆《突变论：思想和应用》，周仲良译，上海译文出版社，1989
[美]詹姆斯·格莱克《混沌--开创新科学》，张淑誉译，上海译文出版社，1990
卢侃、孙建华编绎《混沌学传奇》，上海翻译出版公司，1991
[苏]阿诺尔德《突变理论》，陈军译，商务印书馆，1992
吴祥兴、陈忠等编著《混沌学导论》，上海科学技术文献出版社，1996
刘华杰《浑沌之旅》，山东教育出版社，1996
梁美灵王则柯《童心与发现--混沌与均衡纵横谈》，三联书店，1996
E.N.洛伦茨《混沌的本质》，气象出版社，1997
米歇尔·沃尔德罗普《复杂--诞生于秩序与混沌边缘的科学》，陈玲译，三联书店，1997
J.布里格斯《湍鉴--浑沌理论与整体性科学导论》，刘华杰、潘涛译，商务印书馆，1998
克拉默《混沌与秩序——生物系统的复杂结构》，上海科技教育出版社，2000
黄润生编著《混沌及其应用》，武汉大学出版社，2000
陈式刚，映象与混沌，国防工业出版社，1992
[美]约翰·霍兰《涌现——从混沌到有序》，上海科学技术出版社，2001
迪亚库、霍尔姆斯《天遇--混沌与稳定性的起源》，上海科技教育出版社，2001
[美]C.格里博格、J.A.约克《混沌对科学和社会的冲击》，湖南科学技术出版社，2001
[美]欧阳莹之《复杂系统理论基础》，田宝国、周亚、樊瑛译，上海科技教育出版社，2002
汪秉宏，弱混沌与准规则斑图，非线性科学丛书，上海科技教育出版社，1995
汪秉宏，哈密顿系统的随机网，中国科技大学研究生院讲义，1994，科大教材处
汪秉宏，混沌动力学引论，国家地震局印讲义，1992

1.三体问题。1887年瑞典国王奥斯卡二世悬赏2500克朗，征求解答：太阳系是否是稳定的？例如某个星球是否会与太阳相撞。众所周知，太阳系有九大行星，问题是十分复杂的。其中所含的基本问题是，三个质点在万有引力作用下的运动，简称三体问题。其困难在于给定初始位置和速度，并不能像机械论判定的那样，确定以后任意瞬时的位置与速度，从而确定是否二个质点会相撞等。

2.屈曲。1744年欧拉研究过细杆在轴向力压缩下的变形。该细杆在轴向力较小时保持轴向变形，但当轴向载荷超过某一临界值后，压杆变形倾向于其一侧拱曲。这种现象被称为压杆屈曲。板、壳等一大类构件在受载时，均会发生这种偏离原对称平衡位置的不对称变形。因此，广义上它是弹性系统稳定性的问题。它的特点和难点在于，从一个对称平衡变形态中，怎么会又冒出另一个非对称的屈曲模态，屈曲以后，什么变形模态是最可能的。

3.非线性振动。振动是极常见的现象。大家都熟悉简谐振动，特别是通过富氏分析，了解了基频振动和高频分量的作用。但到了非线性振动，一系列完全不同的新现象出现了。其中由负阻尼引起的自激振动——系统内部维持振动，和次谐波共振（分频）——系统外部强迫激励几分之一的频率振动，最引人注目。不断分频而导致混沌，把确定性动力系统和随机统计结合了起来。

4.孤立子。上世纪30年代，J.R.Russell在英国一条运河中，骑马追踪观察到一个突起的水峰能长时间维持其形状和运动速度，沿河道持续行进，被称为孤立波。二次大战后，费米等人计算非线性弹性弦，发现类似的现象。到60年代，Zabusky和Kruskal才指出这是一类由非线性和色散的强耦合，形成的非常稳定的、即使碰撞也不改变形状的、像粒子一样的波结构，称为孤立子。它表明在非线性（力学）现象中，除了分形和不确定性解的另一个侧面，即非常有组织的结构。这个力学理论，在20年后，竟成了远距离光纤通讯的核心概念。

5.激波或叫冲击波。在连续的流动中，当质点运动速度超过物质中的声速时，连续的流动会变成不连续的，也就是压力、速度、密度都会形成一个突跃。然而激波的出现不是预先给定的，它是强非线性造成的一个自由界面，飞行体在这种情况下遇到的麻烦就叫“声障”。二次大战期间，美国洛克希德公司新造的战斗机，当时速为0.8声速时，曾机毁人亡。事后检查，局部流速超过声速，激波不仅减弱升力，而且造成整机强烈振动而失去平衡。后来发现在固体中，甚至在交通车辆流中，激波也起着重要作用。

6.湍流。湍流被称为是经典物理学中的最后的疑难。湍流问题难在哪里？其关键是，它是一个真正的“多体”问题。例如，其自由度可用雷诺数的9/4次方估计，即使雷诺数为10的4次方，其自由度已高达10的9次方，相当目前计算机能力的上限。在湍流中，各种不同空间和时间尺度的大小旋涡相互嵌套着，能量在其间传输。强非线性相互作用，使得难以将看似有序的大尺度拟序结构与“混乱”的小尺度结构分割开来。湍流既是复杂流动向我们的挑战，也是长期以来，人们窥视复杂运动普遍规律的一个窗口。

7.破坏。容易想象，固体破坏的物理本质，是从原子键的断开，到宏观固体的分离的全面展示。正因为如此，它跨越了从原子间距到宏观工件之间10的7次方到10的10次方的跨度，因此，其间的复杂性，可与湍流相比。以至，钱学森把它列入连基本概念还不清楚的一类问题。有时候，忽略细节的宏观处理，如伽里略开始的强度理论，能提供一些可信的结果。然而，有时，一些微观细枝末节却又牵一发而动全身，造成“蝼蚁之穴，溃堤千里”的惊人效果。多层次的非线性相互作用，在这里布置了一座迷宫，我们尚未找到合适的通道。

在近代史中，中国人只在少数学科，对近代科学有记入史册的贡献。
非线性力学就是一个“中国人最有成就的学科”（见钱伟长引林家翘语，《力学进展》1983.13.P117）。
主要成就有：
周培源对一般湍流的模式的研究
钱学森的跨声速流相似率和壳体非线性失稳理论
钱伟长的扁球壳跳跃变形理论
郭永怀的奇异摄动法（被称为PLK法，其中PLK分别代表庞加莱、莱特希尔和郭永怀）

混沌理论是当今世界最伟大的理论之一。它是社会科学与自然科学最完美结合的理论。它研究如何把复杂的非稳定事件控制到稳定状态的方法，它研究世界如何在不稳定的环境中稳定发展的问题。混沌方法对于处理复杂多变、动荡不定的重大事件有特殊功效。
(一)由蝴蝶展翅掀起的风暴
1."小蝴蝶"掀起美国政坛风暴
公元1998年，当人们对一只洛杉矶的蝴蝶振动翅膀能否掀起纽约上空一场狂风骤雨的洛伦兹预言，还在将信将疑的时候，一只洛山矶的"小蝴蝶"却真的掀起了美国政坛的一场急风暴雨，它确实让全世界的人们感受到了洛伦兹蝴蝶效应现象的真实性和奇异性。1995年莱温斯基小姐象一只"美丽的蝴蝶"，从美国西海岸的洛杉矶翩翩飞到华盛顿总统府白宫，飞到美国总统克林顿身边。莱温斯基用她那"芳心"扰动了克林顿总统的"激情"。从而引发了1998年振动世界政坛的一次又一次的大风暴。它导致的直接重大结果是，第一，美国民主党与共和党的党派斗争达到白热化程度，这两党的党派斗争已接近无斗争规则可言的程度。第二，它使克林顿成为美国历史上第二位受到国会弹核的总统。克林顿绯闻案，使美国总统的形象受到空前的损害。第三，它动摇了美国200多年的相对稳定的三权分立的政制体制。第四，根据洛伦兹蝴蝶效应现象的规律，可以预言"莱温斯基一克林顿绯闻案"，将导致今后历任美国总统（至少四任以上）都将会遇到各种各样的"案例"的严重的困扰。第五，它必将引发全面重构美国政治体制的历史性重大变革。到21世纪初，大约200多年前制定的美国政体的主体框架将被全新的美国政治体制的框架所彻底取代。
因此，莱温斯基小姐引发的决不仅仅是一件绯闻案，她的蝴蝶效应现象会引发美国人和美国党派的全面深刻的反思(包括道德、政治、哲学、历史的全面反思)，它也必将引发美国政体框架的全面重构。
2."大蝴蝶"索洛斯刮起东亚金融风暴
公元1997年3月至5月，当东南亚国家的经济、金融形势还处于一片稳定、繁荣的状态时，当国际货币基金组织（IMF）等国际金融机构正在对东南亚国家的金融状况倍加称赞的时候，一只来自美国华尔街的"大蝴蝶"突然振动它的翅膀，骤然掀起了泰国、印尼的金融风暴，随即引发了整个东南亚的金融大危机，进而引发了1997年包括东亚许多国家在内的金融危机。这只"大蝴蝶"就是当今头号国际金融大炒家索洛斯，是他于1997年3月开始在泰国外汇市场上大量抛售泰铢购入美元，从而引发了1997年5月泰国金融危机。随即他又"振翅"飞到印尼，扰起1997年7月印尼金融风暴。接着他又带动一群"蝴蝶"把整个东南亚金融市场扰得"大雨倾盆"，"洪水泛滥"成灾。1997年秋，索洛斯这只"大蝴蝶"又飞到韩国，振翅掀起了韩国金融市场的暴风骤风。从而振惊了IMF和美国等西方七国，让他们真正领略了什么是"蝴蝶效应现象"。这场金融风暴愈刮愈烈，持续一年之久，它让亚洲甚至全世界的人们都为之惊骇，它使IMF及西方七国也束手无策。与此同时，也让全世界的人们深刻体会到了，洛伦兹蝴蝶效应现象在金融界乃至经济领域的真实存在性和巨大的影响程度。它还迫使人们必须研究洛伦兹蝴蝶效应现象发生与发展的规律，从而建全金融体制与金融风险防范能力。
1997年索洛斯引发的东亚金融风暴给人们的重要启示是，第一，1997年东亚金融风暴是一种洛伦兹蝴蝶效应现象（属于混沌现象）。国际金融炒家扰动金融市场的行为，是一种改变金融市场初始条件的行为，金融市场的秩序和稳定性对这种行为极为敏感。所以，严密控制国际金融炒家的投机行为，把金融炒家的投机行为消灭在萌芽状态，是防止出现金融风暴最重要手段。第二，金融风暴发生的时候政府、IMF及西方经济大国要把注意力集中在打击货币投机者的投机行为上，而不要把注意力放在政府的金融体制（如汇率制度）的改革上，否则将引发更为严重的金融危机（泰国、印尼、韩国就是最好的例证）。
（二）路径锁定战略策略、路径锁定行为规则
1.路径锁定了法国、俄国数百年的国际政治战略规则
(1)法国人的路径锁定效应--挑战头号强国
自从法国国王路易十四之后，法国失去了世界第一强国的地位，不甘示弱的法国人在此之后多次梦想恢复昔日世界头号强国的地位。于是，法国人尤其是法国政府选择了在政治上军事上与世界头号强国做对的战略原则，几百年来这种战略原则已经形成法国政府处理国际事务的自然规则。法国人被这种规则锁定了（即路径锁定）。在这种路径锁定效应的作用下，曾有许多法国军事、政治领袖向当时的世界头号强国挑战，结果均以失败而告终。例如，拿破仑挑战当时的世界头号强国英国，结果以失败而告终。又如第一次世界大战结束后，法国又梦想称霸世界，结果在二次世界大战暴发不久即被德国打得狼贝不堪，后来靠美英苏的帮助才得以恢复其主权。二次大战结束后，法国已没有成为头号世界强国的可能性了。但是，它仍未改变其数百年来处理国际政治、军事的习惯规则，他们仍然在许多重大国际事务中与头号强国美国做对，无论是戴高乐总统、密特朗总统，还是今日的法国政府都是这么干的，他们都没有驶出路径锁定效应所锁定的"挑战头号强国"的国际政治轨道。
(2)俄国人的路径锁定效应--坐山观虎斗、打击挑战者
数百年来，俄国人在处理国际事务中形成了一种习惯性的规则，我们称它为俄国人的国际政治路径锁定效应。其特征是，虽然俄国人也曾梦想成为世界政治军事的霸主，但是俄国人从来不主动向世界头号强国直接挑战，它总是在别人已经向强国挑战时，才在适当的时候加入战争，而且俄国人的矛头直指挑战者，而不指向头号强国。例如，俄国人同英国联合打败挑战者拿破仑，又如苏联人联合美英打败希特勒。虽然二次世界大战后，苏联人同美国在国际政治、军事上对峙，但它仍末对美国采取军事行动，从未向美国发起军事意义上的真正挑战，即它仍然遵循着不同头号强国直接动武的行为规则。今天的俄罗斯更是严格遵循着其先人留给他们的这种行为规则，在国际重大政治、军事事务中，他们只动嘴不动手。他们与头号强国美国保持着真正意义上的合作，并未在重大国际问题上对美国采取任何实质性的致命的敌对行动。包括原南斯拉夫三方的战事、海湾危机和1998年12月的美英联合轰炸伊拉克事件，俄国政府均未对美国做出任何军事行动，它只是动口不动手而已。相信，到21世纪，俄国人仍将在这种路径锁定效应作用下去处理一系列国际政治、军事的重大事件。
2.美国人的路径锁定效应---无论该管不该管"我是老大，我就管"
二次世界大战结束约45年后，美苏冷战结束了，在东欧巨变，两德统一，柏林墙倒塌，原苏联解体之后，美国政客们认为，尼克松所谓的"不战而胜"的时代已经到来。美国自认为是当今世界政治、军事力量之老大，于是，他们开始在世界范围内推行其政治、军事主张。对各种国际事务指手划脚，横加干涉，动则出兵。从巴尔干半岛的军事争端到海湾战争、伊拉克武器核查事件、美日贸易纠纷、美国与欧盟贸易争端等等数不胜数的事件，它都要"管"--干涉。现在，美国在联合国遭到联合国成员国的责难，在阿拉伯国家遭到谴责，在世界各地它都受到了反美情绪的困绕。这一切糟糕的事情都是它的"我是老大，我就管"的国际政治、军事指导思想所致，是它的这种思想锁定了美国90年代的国际政治、军事战略的路线，使美国在国际事务中疲于奔命，不得人心。预计未来20年，美国也不会改变"我是老大，我就管"的思想。因此，美国将在未来20年的国际事务中越来越不得人心，它将陷入纷繁复杂的国际争端的泥坛中，不能自拔。这种现象，就是美国经济学家阿瑟的"路径锁定效应"现象。
（三）人生发展的分叉之路--倍周期分叉现象举例
一个人在其一生的发展道路上，将会经历几个重大的发展阶段，在重大发展阶段交替的时点上，他们将面临有关发展前途问题的重大选择。我们称之为人生发展的Logistic分叉之路。
1.爱因斯坦的人生分叉之路
相对论的创立者爱因斯坦一生中走过了一条奇特的人生分叉之路。青年爱因斯坦从苏黎世工业大学毕业后，面临着留校任教和离开学校自谋职业的两难选择，这是爱因斯坦人生发展的第一个分叉点，后来命运注定他不能实现留校的愿望，而只能到社会上自谋职业。他先后在一所职业技术学校和一家专利局工作。爱因斯坦一边在非学术性部门工作，一边从事他酷爱的科学研究工作，取得了学术研究方面的重大成就，于是他才有机会回到大学从事教学与科研工作。这是爱因斯坦人生发展的第二个分叉点。后来犹太人的爱因斯坦，受到了希特勒的种族歧视政策的打击，被迫离开欧洲，前往美国，继续从事科学研究，这是他人生发展的第三个分叉点。第二次世界大战结束不久，一些犹太人成立了以色列国，他们一致邀请爱因斯坦担任首任以色列总统，然而这一盛请被爱因斯坦婉言谢绝。这是爱因斯坦人生发展的第四个分叉点。从这位伟大科学家人生发展的分叉经历中，我们会得到许多人生的启迪。
2.彼尔·盖茨的人生分叉之路
少年彼尔·盖茨酷爱计算机，中学毕业后，他面临着是上大学还是从事计算机工作的两难选择，这是他人生发展的第一个分叉点。后来盖茨选择了上大学之路。盖茨在哈佛大学预科班学习一年多之后，对于是继续在哈佛修完学业，还是离开学校从事计算机软件开发工作，产生了思想斗争。后来美国《大众电子学》杂志刊登的牛郎星电脑公司的一则广告，吸引了盖茨，盖茨从此走上计算软件开商的道路，1975年他离开哈佛，1975年夏天他和艾伦组建了微软公司。这是盖茨人生发展的第二个分叉点。1980年冬天，作为小公司老板的彼尔·盖茨，同号称蓝色巨人的IBM公司签订了一项开发8086BASIC等四种语言和一个磁盘操作系统的协议。协议规定，"IBM按版税向微软付钱，微软对它开发的任何软件都拥有所有权"。微软公司从此搭上了蓝色巨人IBM的快车，开始了它迅速发展状大的征程。这是盖茨人生发展的第三个分叉点。
1995年12月7日，已是世界软件业霸主的微软公司老板彼尔·盖茨宣布，微软公司将迅速向Internet领域大举进攻，该公司将在1996年投入14亿美元的巨资和数千名软件开发人员，研究开发Internet项目。并且预计逐年增加Internet领域的项目开发经费。到1998年初，微软已经从一个Internet领域的后来者，发展成为该领域的统治者。这是盖茨人生发展的第四个分叉点。
1995至1996年盖茨高唱"都为赢家"的企业合作口号，骗取了网景公司、太阳公司的信任，从而轻松进入了Internet市场。随后盖茨继续作出独霸Internet市场的垄断行为，逼得网景公司、太阳公司和Internet领域的其他小公司纷纷上诉法庭，控告微软公司的垄断行为和侵权行为。1998年10月下旬，连国会都无可奈何的不可一世的盖茨，终于做为被告走上了联邦上诉法院的被告席，接受法庭的审理。
现在，盖茨已被许多的法律诉案弄得狼狈不堪。彼尔·盖茨正处在他人生发展的第五个分叉点上。盖茨及其微软公司今后向何处去，全世界的计算机专家、计算机爱好者、企业家、经济学家、法律专家都在拭目以待。
盖茨没有读完大学就走入了社会创办了公司。他的最高学历证书是高中毕业证书，然而，他却几乎被社会公认为是信息技术(IT)产业的领头人，他甚至被崇尚高学历的大学教授和博士们推崇为知识经济的典型代表。这些现象怎么不引发人们的深刻反思。
当盖茨还是一个小公司的青年老板时，他凭其出色的软件编程技术和机敏的经商谋略，战胜了一个又一个同行业的强者，使微软公司迅速成长为计算机软件业的巨无霸。人们为此称奇，梦想自己也如盖茨其人一样奇迹般的成功。后来，当盖茨相继成为PC电脑软件市场和Internet市场的巨无霸之后，盖茨在公开场合频频高唱"都为赢家"的"圣歌"实则在大力推行其独霸世界PC电脑软件和Internet两大市场的战略。弄得同行业小公司走头无路，弄得法庭沸沸扬扬，弄得想出名的美国青年律师们异常活跃。所有这些，更让人们深思--从法律、经济、社会、科技、道德的多角度进行深刻反思。
(四)奇怪吸引子实例
1.俄罗斯频繁更换政府总理的奇怪吸引子现象
俄罗斯总统叶利钦任总统职务8年来，频繁更换政府总理和副总理，并且多以30多岁年轻人出任政府第一副总理，甚至出任政府总理之要职.他的这种做法，在俄罗斯国家杜玛遭到强烈反对，在俄国社会各界引起很大争议。但是，叶利钦一直在政府总理，副总理任命中我行我素，甚至几乎是独断专行.叶利钦的这种做法即便在国际社会的角度看，这也是难以理解的奇怪做法.
根据混沌学的理论解释，90年代俄罗斯的政治、经济体制正处于结构变革时期，在这种结构变革时期肯定会出现按常理难以解释的奇怪吸引子现象.叶利钦频繁更换总理、副总理就是一种奇怪吸引子现象.这种现象虽引起的反响很大，但它不会影响俄罗斯的长期发展
2.以自己辞职来诱导他人辞职的奇怪吸引子现象
最近，美国新当选的众议院议长以通过自己主动辞职的方式来敦促总统辞职，这位新当选的众议院议长在当选之后，开始声称他本人也有性丑闻，他想通过自己主动暴光主动辞职的做法来给克林顿总统树立一个学习的榜样，希望克林顿也象他这样主动辞职.这位新当选的众议长的奇怪做法，是美国党派斗争史上仅有的一个案例，实属按常理难以理解的现象.他在率领众议院共和党派就"克林顿绯闻案"同民主党派激烈斗争长达六个月的时间里，从未自己主动爆光，在众议院通过弹核克林顿总统的表决之后，在他本人新当选众议院议长之时，他宣布了这种奇怪的做法.按混沌学理论分析，他的这种做法属于吸引子现象.这种现象预示着美国政治体制、法律体制激烈变革的时代即将到来.
(五)无穷多两难选择的混沌现象的实例
1997年东亚金融危机爆发，受灾最严重的是泰国、印尼和韩国.在这三个国家里，几乎全部的企业(包括金融企业)都　受到破产、停产、停业等致命的打击.这些企业和企业的职员面临的困难是多方面的，他们必须做出许许多多的两难选择.昔日繁荣的泰国、印尼的工商企业，一夜之间变得一片萧条。昔日雄心勃勃、威振全球的韩国各大公司，一夜之间被金融风暴卷走了信心和勇气，只留下企业那高筑的债台和职员们恐慌的心态。事实表明，1997年5月至1998年2月，泰国和印尼两国的企业界处于混沌状态，1997年9至1998年2月，韩国企业界也处于混沌状态.根据混沌学理论，当企业(或人)面临无穷多两难选择的困境时，它就无法立即进行任何有效选择，所以只能暂时停留在无所作为的混沌状态.要想恢复企业活力，恢复职员的信心，必须在经历困难时期之后，立即进行以提高效率为宗旨的企业兼并--混沌同步，立即进行培训职员自谋职业的技能。事实上，整个1998年，泰国、印尼企业特别是韩国的企业确实是这样做了，并且初见成效.
1.由金融局部混沌到金融全局混沌
1997年东亚金融危机是一种混沌现象.东亚金融危机的扩散过程，是由局部混沌到全局混沌的过程.1997年5月在泰国暴发金融危机，这是局部金融混沌现象.1997年7月这种局部金融混沌蔓延到印尼.马来西亚.新加坡.绯律宾等东南亚国家，1997年9月金融危机扩散到韩国，到1997年11月金融危机波及到东亚许多国家和地区，形成了全局金融混沌现象.1998年东亚金融危机波及到俄罗斯，俄罗斯金融危机的全面暴发是金融局部混沌扩散为跨洲际的全局混沌的明显例证.
2.政治.军事的局部混沌实例
在近十年来的国际政治、军事事件中，可称为局部混沌的实例有许多.例如，前南斯拉夫三方的内战，海湾战争，以色列同巴勒斯坦的政治、军事冲突，印巴军事争端.伊拉克武器核查、美英轰炸伊拉克等都是局部混沌现象.但是，除东欧巨变，原苏联解体之外，尚无政治、军事的全局混沌现象出现.
(七) 阵发性混沌现象的实例
1.伊拉克武器核查事件是典型的阵发性混沌现象.自从联合国武器核查小组对伊拉克武器核查以来，核查小组与伊拉克经常出现严重摩擦，核查小组不得不数次中断核查，曾几度引发了美伊之间严重的政治军事冲突，并且引发了1998年12月美英轰炸伊拉克事件.美伊冲突是90年代国际社会密切关注的焦点之一，它是典型的阵发性混沌现象.
2.其他阵发性混沌实例
以下列举的实例均属阵发性混沌实例.(1)多年来以色列与巴勒斯坦的无数次政治.军事冲突.(2)英国和爱尔兰因北爱尔兰归属问题的多次冲突.(现归属问题已解决)。(3)柬埔寨国内各党派之间多年来多次发生的军事冲突事件.(4)近年来，韩国数位前任总统或受到法庭审叛，或被迫辞职的政治斗争现象[5]。数十年来，日本党派斗争激烈，这种现象直接引发了日本政坛上阵阵的政治风暴.导致日本频繁更换首相的现象不断出现，有的首相仅任职几十天就下野了.

[此贴子已经被作者于2006-03-18 21:54:51编辑过]

非线性力学与现代物理交叉正在孕育着一场科学的革命

一.前言
学海本无涯,学科亦无界
　　在力学2000年的会上,数力学部白以龙理事提到了量子力学,电动力学,相对论力学也是由借助力学学科的发展成果
而形成和发展的问题.本文以为到今天这些学科的发展还离不开力学.它们是不是还属于力学范畴,力学家可以如是说,物理学家一般认为自己已经独立了,其实边界是十分模糊的.
　　力学中的交叉学科的分类本身就是一门科学,他有各种不同的方法,一种说法是按照钱学森的系统工程方法学科交叉来分,另一种说法由三部分组成，第一部分由力学学科内部不同分支学科所组成，第二部分由力学与其他学科交叉组成。前者如流体弹性力学，后者如物理力学，化学流体力学等。第三部分则兼有前两者的特点，如爆炸力学、物理化学渗流、材料力学性质、生物力学等。交叉(分支)学科，并非两个学科或分支学科的简单加合，它基于其源学科但又有区别.
　　诚然,20世纪力学与其它学科交叉对推动科学和工业的发展起了巨大的作用。这种交叉不仅不会结束，而且其广度和深度还一定会不断增加。这里只强调提出其他几个愚以为将在21世纪对人类对世界的认识有重大影响的交叉领域，它们是力学与量子力学的交叉,力学与电动力学的交叉,力学与生命科学的交叉，力学与地学的交叉，以及物理力学。
二.从拧麻绳到鱼雷导弹,航天飞机,地震,核聚变和太阳黑子预报
其实洗完毛巾我们总要拧干,拧的厉害了就会打结,这就是一种扭转失稳,和拧绳子打结一样,几乎每天都见到,但是大部分人都没有想到去建立方程.也没有想到有一天地震灾难的预报竟然和他有关.
　　先从熟悉并且关心的地震话题开始,从力学角度讨论地球形状与稳定性的问题有很长的历史。后来，弹性波的理论又与地震波的研究有密切的关系。现在越来越明确地震孕育本身是一个稳定性问题,而地幔是粘弹性的流体.这样无论是流动板块移动的剪切流稳定性还是热对流稳定性都会和地震的预报有关,尤其这种剪切流动从二维到三维的发展,以及前期信号的测量和判定的建模将更引起力学家的关注,说来说去会导致力学家头疼的一个老问题,稳定和转捩,它的随机性和复杂性也不亚于地震力学,也许力学研究者可以联合起来在这方面利用共同的语言,共同的方法. 这个方法也是航天飞机研制为减小阻力是需要的.这就是我们所说的流体转捩判定的研究.他不仅是航天飞船,飞机舰设计时力争减小湍流阻力的问题,也是地震预报所需要的了.
然而经典力学家多年来关心的只是从稳定性判断转捩方法过于简单,比如波音空客公司所用的EXP(N)方法,说白了就是把扰动信号放大率随空间积分,到了一定大小就算转捩发生了.其实这是一种和直接测量几乎没有什么不同的"方法".几乎和直接作试验区别不大,而工程上近似处理一般都是引入位移厚度,动量厚度雷诺数等一大堆无量纲量来进行近似计算,只有到了21世纪,人们才从新的试验和理论基础上更加关心稳定性理论和实际的判别方法,加强了理论核试验的研究.
人们首先观察到的是漩涡的失去稳定,现实二维的不稳定发展一定程度,最后发生的都是三维的不稳定,此时漩涡会部分的抬起头来,像头发卡子一样被拉长.为了说明这个结果,直接数值模拟,新的湍流模型计算,按波动理论进行三维稳定性分析,对实际应用的问题都拿不出圆满的结果.百无聊赖之际人们发现附面层底层的漩涡和剪切流方程和固体的杆件受扭曲的方程和边界条件都是一样的,于是人们不得不把希望的眼光投向力学学科的内部.以期望从固体杆的扭转失稳得到漩涡失稳的规律.直到1998年,细长杆件的失稳的解才姗姗而来. 流体力学研究者如获至宝.现在正忙着欣赏和应用,现在才刚刚开始把他用在飞行器设计上,地震的板块失稳预报还得一段地质学家熟悉的过程.
其实拧绳子的事情才开了一个头,热聚变加速器的卡托马克设计者说他们的设备里面的电磁场也打结,西德原子科学院的卡托马克没法子解决热聚变等离子体的稳定性问题,用大而粗的铁块顶着等离子体的电磁场,打开以后给我们看,铁块都烧流了!能否用下拧绳子理论解决问题,.看来电磁漩涡强度和分布也是力学的一盘菜,这些问题不解决否则我国的聚变加速器将和西德的一样,最后还是一对废铁放到哪里,始终达不到聚变温度.
地上的热聚变需要的稳定理论,天上太阳电磁场物理也一样需要,黑子就是扭转失稳打出来的一个结.所以经典力学也可以和行星物理交叉起来.
拧绳子的理论还可以拧到DNA的双螺旋结构原理里面,帮助我们建立基因链的新数学模型.使得力学与生命科学的交叉起来。
孩子们会问,长春藤和葡萄藤的尖端为什么是螺旋形的,其实生长的奥秘里面也存在着拧绳子的力学问题.
仅仅就是这么简单的一个拧绳子的问题,就联系着现代物理,天文,生物研究极大的进步和变革.更不要说人们关心生命，从力学角度研究生命现象如骨骼肌收缩原理,生物力学，生物反应器，以规模生产有生物活性的物质等探索了.也更不用说发展着的非线性力学全部会给现代物理,天文,生物代代多大的进步和变革.
三.人类对世界认识的革命, 电磁,软物质,相对论的统一.
时空观的再认识.
人们最关心的是力学与现代物理学的进一步交叉。力学家的任务是认识宏观世界的物质运动规律。需要从原是物理学家研究的微观世界运动规律中吸取知识。关于此问题已经大量文章提及.现在要说的是另一头,力学家独立又发展了的理论应当也是物理学家的一个资源.
电磁场方程当年是麦克斯韦尔从流体力学借了三个方程,又补充了一个猜想搞出来的.力学又发展了100年,能不能在发展了的非线性力学方程里面再借鉴一个方程,把电磁场方程补一补元气,使得它有更完美的非线性形式?麦克斯韦尔,布里吉,卡斯图,一个世纪来多少代人前仆后继的搞,终于从90年代后期很多人都在这方面的尝试中得到了成功,最后定论是,啊哈,麦克斯韦尔方程组相当于不卡压缩流动的纳维尔斯托克斯方程组.
但是,流体动力学方程组里面还有压缩性和粘性,它的本构关系里面还有非牛顿流体的本构关系,电动力学方程组何去何从?两个学科的交融和发展自然成为热点.
尤其的是,这里就不得不引出相对论的话题来,为此人们争执了许多年,电动力学方程组是满足相对论的.而流体力学方程组是伽利略时空.流体力学能够满足协变不变性吗?逼着流体力学研究者进行协变不变性的研究,报告在90年代出来了:
1.流体力学方程可以写成协变不变性的形式,
2.也可以不采用伽利略空间,而写成黎曼空间的形式,
3.甚至写出广义相对论线元,用相对论来算激波斜角.
4.然而流体力学却多证明了一点,相对论变换是不可压缩流动的方程变到可压缩方程的一种方法.这是用计算机证明得出来得一大堆变换群里面的一个.
过去流体力学家偏爱普朗特变换合葛劳沃变换,用它来算飞机导弹,现在眼睛一斜竟然发现相对论变换和现在国际上很热的修正相对论变换(GGT)竟然也在其中,自然眼光一亮,摩拳擦掌,想把力学一个世纪来沉淀下来的空气动力学和粘弹性及凝聚态软物质着一古脑内容给相对论的神圣讲坛上灌水.
这个灌水就灌大了,不尽灌出了洛伦兹变换和修正了的相对论变换在伽利略时空里近似成立的由来, 还灌出了四阶以上相对论表达形式,如芬斯勒空间表达形式的由来.方向一转,用超音速的小扰动理论和变换,给超光速快子的理论也每每灌了一壶,结果就是前科学院计算数学所所长秦元勋的快子相对论变换.
可灌的内容还不止这些,从孤波到量子力学,从可压缩性的哈密尔顿原理表达到杨振宁的规范场论的修改,现代物理学被伤筋动骨的冲刷了一遍.尽管灌进来的水都是伽利略空间理论的苦水,但是方程组的推导和证明是如此的严格,抱残守缺的物理学家只好用现在只见到理论推导,还没有见到不同的试验结果来说明不同的东西拒不接受.然而非线性力学的哪能就此罢休,可压缩流场回路声音的干涉效应的物理试验和数值试验一个接一个做出来,完全从理论上实验上给麦克尔荪么雷试验一个新的解释.
就这样,不仅是相对论了,整个物理学的大厦收到非线性力学的挑战,灌水.非线性电磁场论,新的时空理论,非线性量子力学应运而生,难免物理学家讨厌,如同爱因斯坦说它的老师一样,他们把我的理论弄得我也看不懂了.然而,物理等学科的革命已经静悄悄的来临了,它是不随人的意志为转移的.
四.喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕煙
上文说到不仅是相对论及整个物理学的大厦得到非线性力学的革命性的改变.非线性电磁场论,新的时空理论,非线性量子力学应运而生.同时一些古老的力学课题如的扭杆不稳定性方程的解用到漩涡不稳定,从而推导出孤波的方程这样的非线性的薛定鄂方程.因而焕发了青春.
这里我们特别要强调的是,当年量子力学方程创立的时候,从动量守恒,质量守恒就也可以得出的薛定鄂方程,理解这一点力学和物理的关系就从微观层面上贴近了许多.
可以有许多方面继续在现代物理的地盘上发挥力学的作用,把我们的物质世界看成一个系统,利用它的描述方程的统一性,进行纵深探索. 这是一个极为辽阔的战场,粗略的屈指一数就数了16个方面.
1.可压缩连续介质和电磁场的统一表达
2.带有驰豫特性的连续介质和电磁场方程的统一
3.引力场和电磁场和介质场的统一表达
4.可压缩介质波动方程分系统描述，它和不可压方程之间的变换____洛伦兹变换
寻找和证明____从子系统出发对总系统的推测
波动方程的协变不变性是否对可压缩介质都存在?
5.可压缩流动系统协变不变原理二级精度下存在的证明
6.可压缩流动广义相对论线元形式的推导.
7.相对论物质系统和可压缩流动物质系统在空间二阶,时间一阶上相近似的本质探讨
8.线性方程加洛伦兹变换二阶近似等于系数非线性的方程不加洛伦兹变换的深层意义
9.系统相似性的应用, 卡门钱学森定律的类似方法用于质能关系的探讨
10.系统突变的机制分析. 美日俄最新重子加速器的结果表现的系统在光速临界值时的反相改变,
秦元勋补充的超光速变换和超音速小扰动变换的相同相变机制.
减小能量___增加速度(索莫菲尔德对超子的描述)
激波和系统的分叉解.
11.从杨振宁规范场推出粘性流体方程
12.从力学系统得到孤波__非线性薛定鄂方程
14.从流体力学系统推出薛定鄂方程
15.以及从薛定鄂量子力学系统的反推流体力学系统的公式.
16.在哈密尔顿变分原理的基础上物质方程的统一，电磁,流体,引力统一以及压缩性和相对论新解释.

人类迄今为止的科学知识框架将会产生颠覆性的变化。

让更多壮志凌云的热血青年来献身这场人类科学史上的伟大革命吧！

以下是引用db在2006-04-02 18:07:11的发言：

想起了有一贴说给扬声器拍激光振动图谱照,现在全世界谁在应用这样的技术搞扬声器.

用激光测扬声器振动部件的位移和速度，在国外已经是业界公认的做法。丹麦B&K公司的B&K3544激光传感器就是干这事的，配合B&K3550就可以得到多个通道的信息。在此基础上可以在PC机上获得振动图像。
NXT就制作过大量这一类的东西。
DUMAX 和Klippel 也都是用激光测试的。

[此贴子已经被作者于2006-04-03 00:29:38编辑过]

扬声器的非线性失真一直是扬声器研究者最关注的焦点之一。国际音频工程协会把JAES从1953年到2000年之间发表的9317篇文章做成了带有查询系统的光盘。我们可以通过查询发现，约有一半的文章谈到失真（4589篇），约有四分之一的文章谈到非线性（2261篇）；2000年以后，这两个比例都还在不断提高。
在扬声器非线性研究中，使用最广泛的数学手段是Volterra级数，其他数学方法有NARMAX模型，Legendre多项式，Hilbert-Huang变换等等。

以下是引用db在2006-04-03 06:47:54的发言：

扬声器的非线性研究应用前景，看上去还是很土．

能否具体介绍一下可能产生的影响．

目前，主要还是根据所建立的非线性数学模型，通过电子方式进行补偿。据说效果还是很不错的。请参见：
http://isp.imm.dtu.dk/nonlincomp/

Klippel发明他的仪器，决非仅仅为了测试。他老早就在做对非线性进行线性化补偿的工作了。
我的一个朋友，很早就跟Klippel有过通信，后来在杂志上介绍过Klippel的仪器。又过了一两年，有人问我的朋友：“我是看了你的介绍才知道Klippel仪器的，现在我都买了，你们公司怎么反而不买？”
我朋友的回答是：“我们公司没有搞信号处理的实力，做不了补偿，光知道失真情况没有多少意义。”
听说Klippel的仪器现在在中国卖得很好。

不禁想引用杨老师在一个帖子中讲的一个故事：
“还是写一段往事.在1975年,在清华大学住了十多天,就是为那个激光测振的那个项目.有一天,正在工程力学系的一个实验室,一个女老师走过来,问问我们课题的情况,我作了简单的介绍.她说:好,你们肯定能测出来的,我信.但是你们想过没有,测出来又怎么样?我老实说:想的不多,外国人拍出来了,我们也想拍出来啊.她笑笑:啊,其实是应该想想的啊.
后来,我在再接任务和项目时就会想到这个女老师的话.
为她的评论,我感到清华就是清华啊.可贵的多问一个怎么样的思路啊.”

[此贴子已经被作者于2006-04-04 09:12:28编辑过]

并请注意文章发表的年份（这才知道作为扬声器大国的生力军的我们，竟落后了多少年）。

Compensation for Nonlinear Distortion of Horn Loudspeakers by Digital Signal Processing
Author(s): Klippel, Wolfgang
Publication: JASE Volume 44 Number 11 pp. 964-972; November 1996
Abstract: Nonlinear distortion of horn loudspeakers can be compensated by prefiltering the electrical input signal inversely. A new filter architecture is derived from the results of nonlinear loudspeaker modeling using static nonlinear and dynamic linear subsystems. This special structure requires less computational effort and less memory than other generic architectures and allows complete compensation for the modeled nonlinear mechanisms. In practice, simplified versions of this filter can be implemented to compensate for dominant nonlinearities only. System identification performed on a particular horn loudspeaker provides valuable information about the dominant nonlinearity and allows adjustment of the free filter parameters. The implementation of an adequate filter structure for a professional loudspeaker in a DSP56000 is discussed, and results of the distortion reduction are presented.

Direct Feedback Linearization of Nonlinear Loudspeaker Systems
Author(s): Klippel, W.
Publication: Preprint 4439; AES Convention 102; March 1997
Abstract: The control law used in regular static-state feedback is expressed in a novel direct form which is advantageous for the linearization of loudspeaker systems. Compared with the straightforward integrator-decoupled form, the direct form increases the computational efficiency, requires less loudspeaker parameter, and can be easily implemented on signal processors working with a fixed-point format. The control law in the direct form can be applied to loudspeaker systems with different acoustic radiation aids (closed-box system, vented-box system) and dispenses with measurement of the internal states and full identification of the acoustic parameters. The relationship between feedback linearization and feedforward filter techniques (Volterra filter, mirror filter) is discussed.

Adaptive Adjustment of Nonlinear Filters Used for Loudspeaker Linearization
Author(s): Klippel, Wolfgang J.
Publication: Preprint 4646; AES Convention 104; May 1998
Abstract: Signal distortions caused by loudspeaker nonlinearities can be compensated by inverse nonlinear processing of the electric driving signal. This concept is based on an adequate control architecture having free control parameters adjusted to the particular loudspeaker. Optimal performance requires a self-tuning (adaptive) system to compensate for variations of loudspeaker parameters due to the effect of heating and aging while reproducing the audio signal. Straightforward adaptive controllers use an additional nonlinear filter for modeling the loudspeaker and for transforming the identified parameters into control parameters. This approach is susceptible to systematic errors and cannot be implemented in available DSP-systems at low costs. This paper presents a novel technique for direct updating of the control parameters which makes separate system identification superfluous.

[此贴子已经被作者于2006-04-04 07:25:42编辑过]

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