计算机辅助建筑声学设计的基本原理与应用

徐学军燕翔白旭

( 清华大学建筑学院建筑物理实验室，北京，100084 )

摘要：建筑声学设计中，越来越多地使用计算机辅助音质设计，市场上也有许多应用软件，如丹麦的ODEON，意大利的RAMSETE，德国的EASE等等。声模拟软件可以预测室内声学参数，评价调整声学方案，计算机辅助音质设计将是未来趋势。由于声学问题本身的复杂性和计算机的局限性，目前的辅助建筑声学设计软件研究只是处于起步阶段，还不能完全代替理论分析和实践经验。因此，深入了解计算机辅助设计的原理，强调其参考价值和局限性并重，注重与建筑声学实践经验相结合，是非常重要的。论文参考了国外有关文献，阐述了计算机辅助声学设计的基本原理，希望研究成果对建筑声学设计工作者有所帮助。

关键词：声线追踪法；虚声源法；声线束追踪法；有限元法

准确地预测房间的音质效果一直是建筑声学研究者追求的理想，谁不想在设计音乐厅图纸时就能听到她的声音效果呢？一百多年来，人们逐渐发现了一些物理指标，并揭示了它们与房间主观音质的关系，包括混响时间RT60、早期衰减时间EDT、脉冲声响应、清晰度指数等等。音质参量预估是室内声学设计的关键。目前，人们采用经典公式、缩尺比例模型、计算机模拟来预测这些参数。

室内声学的复杂性源于声音的波动性，任何一种模拟方法目前都不能获得绝对真实的结果。本文在参考研究国外计算机音质模拟文献的基础上，对室内声学的主要模拟方法进行汇编和总结，以便深入地了解计算机辅助建筑声学设计的基本原理、适用性和局限性。

1 比例缩尺模型模拟和计算机声场模拟

自塞宾时代起，比例缩尺模型就在室内声学中获得应用，但模型比较简单，无法得到定量结果。20世纪60年代，模拟理论、测试技术等逐渐发展完善，进行大量研究和实践后，比例模型在客观指标的测量方面已经基本达到了实用化。现在，声源、麦克风、模拟声学材料已经可以和实物对应，仪器的频带也扩展了，在模拟混响时间、声压级分布、脉冲响应等常用指标已经达到实用的精度。

比例模型的原理是相似性原理，根据库特鲁夫的推导，对于1:10的模型来讲，房间尺度缩小10倍后，如果波长同样缩短10倍，即频率提高10倍时，若模型界面上的吸声系数与实际相同，那么对应位置的声压级参量不变，时间参量缩短10倍。如10倍频率的混响时间为实际频率混响时间的1/10。然而，很难依靠物理的手段完全满足相似性的要求。空气吸收、表面吸收相似性的处理是保证模拟测量精度的关键。比例模型是现阶段所知唯一能够较好模拟室内声场波动特性的实用方法，可是由于模型制作成本较高、需要利用充氮气或干燥空气法降低高频空气吸收、模拟材料吸声特性难于控制的因素，这种方法存在很大的局限性。

随着软件技术的发展，使用计算机进行声场的模拟研究成为现实。从数学的观点来看，声音的传播由波动方程，即由Helmholtz 方程所描述。理论上，从声源到接收点的声脉冲响应可以通过求解波动方程来获得。但是，当室内几何结构和界面声学属性非常复杂时，人们根本无法获得精确的方程形式和边界条件，也不能得到有价值的解析解。如果对方程进行简化处理，所得到的结果极不精确，不能实用，完全利用波动方程通过计算机求解室内声场是不可行的。实用角度讲，使用几何声学的声线追踪法和镜像虚声源法，通过计算机程序可以获得具有一定参考程度的房间声学参数。但由于忽略了声音的波动特性，处理高频声和近次反射声效果较好，模拟声场全部信息尚有很大不足。近年来，使用基于有限元理论的方法模拟声音的高阶波动特性，在低频模拟上获得了一些进展。

2 几何声学模拟方法

几何声学模拟方法借鉴几何光学理论，假设声音沿直线传播，并忽略其波动特性，通过计算声音传播中能量的变化及反射到达的区域进行声场模拟。由于模拟精度不高，而且高阶反射和衍射的计算量巨大，因此，大多数情况是使用几何方法计算早期反射，而使用统计模型来计算后期混响。

2.1 声线追踪方法

声线追踪方法是从声源向各方向发射的“声粒子”，追踪它们的传播路径。声粒子因反射吸声不断地失去能量，并按入射角等于反射角确定新的传播方向。

为了计算接收点的声场，需要定义一个接收点周围的面积或体积区域来捕获经过的粒子。无论如何处理，都会收集到错误的声线或丢失一些应有的粒子。为了保证精度，必须有足够密的声线和足够小的接收点区域。对于一个表面积为10 m² 的房间中传播 600ms 的声音，至少需要100,000条声线。

声线追踪法的早期意义在于提供近次声音反射的区域，如图1。最近，这种方法进一步发展为将声线转化成具有特殊密度函数的圆锥或三角锥，然而，存在交迭问题，仍无法达到实用的精度。声线追踪的主要优点是算法简单，很容易被计算机实现，算法的复杂度是房间平面的数量的倍数。通过确定声线镜面反射路径、漫反射路径、折射和衍射路径，能够模拟非直达混响声场，甚至可以模拟含有曲面的声场。声线追踪的主要缺点在于，由于为了避免丢失重要的反射路径，要产生大量声线，因此带来巨大的计算量。另一个缺点是，因为声线追踪计算结果对于接收点的位置有很大的依赖性，如果进行声压级分布计算，必须取声场中大量的位置，对结果要求的越精细，计算量将越大。此外，由于声音的波动特性，波长越长，绕过障碍物的能力就越强，在低频段，声线追踪方法得不到可靠的结果。

2.2镜像虚声源法

虚声源法建立在镜面反射虚像原理上，用几何法作图求得反射声的传播范围，如图2。虚声源法的优点是准确度较高，缺点是计算工作量过大。如果房间不是规则的矩形，且有 n 个表面，就有可能有 n 个一次反射虚声源，并且每个又可能产生（n－1）个二次反射的虚声源。例如，一个 15,000m³ 的房间，共有30个表面，600ms内约有13次反射，这时可能出现的虚声源数目约是29¹³ ≈ 10¹⁹ 。其算法复杂度为指数级，高阶虚声源将爆炸式增长。然而，在一个特定的接收点位置，大多数虚声源不产生反射声，大部分计算是徒劳的。上例中，只有10¹⁹中的2500个虚声源对于给定的接收点有意义。虚声源模型只适用于平面较少的简单房间或是只考虑近次反射声的电声系统。

2.3声线束追踪方法

声线束追踪方法是声线追踪的发展，通过跟踪三角锥形声线束，获得界面对声源的反射路径，如图3。简单的说，建立从声源产生的一系列充满二维空间的声线束，对每一个声线束，如果与空间中的物体表面相交，就把穿透物体表面的声线束部分进行镜像，得到反射声线束，同时记录所出现虚声源的位置，用于进一步的跟踪。与虚声源法比较，声线束追踪的主要优点在于在非矩形空间中，从几何上可以考虑更少的虚声源数目。

举例说明，如图4，考虑从声源经过面a镜像的虚声源S_a，那么全部可以见到Sa的点都在声线束Ra中。相似的，声线束Ra与平面c，d的交线，是Sa产生二次虚声源的反射面。而其他的平面，将不会产生对Sa的二次反射。这样，声线束追踪方法能够大大地减少虚声源的数目。另一方面，镜像虚声源方法更适于矩形房间，因为所有的虚声源几乎都是可见的。声线束追踪法的缺点是三维空间的几何操作相对复杂，每一条声束都可能被不同的表面反射或阻碍；另一个限制是弯曲表面上的反射和折射很难模拟。

2.4第二声源法

一种有效的方法综合了几何声学和波动统计特性，被称为第二声源法。第二声源法将反射阶段分为早期反射和后期反射，人为地确定一个早期反射和后期反射的反射次数界线，称为“转换阶数”。高于转换阶数的反射属于后期反射，声线将被当作能量线而不是镜面反射线，此时，声线撞击表面后，撞击点产生一个第二声源。第二声源的能量是声线初始能量乘以此前传播中撞击到的所有表面的反射系数的乘积。如图5，两个相邻的声线进行了6次反射，转换阶数设为2, 大于2次反射的声线将按Lambert's法则随机方向反射。最先的两个反射是镜面反射，虚声源为S1 和 S12 。2次以上的高阶反射中，每个声线在反射面上产生第二声源。通过计算虚声源和“第二声源”的响应，可以计算混响时间以及其它房间声学参数。

第二声源法中，确定转换阶数非常重要。转换阶数设定越高计算结果不一定越好。随反射次数增加，声线变得稀疏，反向追踪时会造成丢失虚声源的机会增加，这就需要声线足够密。声线过密一方面受到计算时间和内存的限制，另一方面的问题是，在高次反射中很多的小反射面被探测到。由于波动特性，这些小表面的实际反射一般比依据几何反射声学法则计算的结果要弱得多，所以丢失这些小反射面的虚声源可能比将他们计算进来更符合实际情况。ODEON程序实验表明，提高转换阶数、增加声线密度可能会带来更坏的结果。一般观众厅中仅500到1000个声线产生的结果即具有价值，且发现最优的转换阶数是2或3。这说明混合模型能够提供比两种纯粹的几何方法还要准确的结果，并且减少了大量计算量。然而，混合方法模型必须引入散射的概念。

3 散射

声音散射的量为散射系数，是非镜面反射能量与全部反射能量的比。散射系数的取值范围是0到1，s＝0表示全部是镜面反射，s＝1表示全部是某种理想的散射。散射能够通过统计方法在计算机模型中模拟。使用随机数，散射的方向依据Lambert's 余弦法则计算，同时镜面反射的方向依据镜面反射法则计算。取值在0到1之间的散射系数决定这两个方向矢量之间的比例。图6中表示了不同散射系数作用下的声线反射。为了简化，例子用二维来表现，但实际上散射是三维的。没有散射的情况下，声线追踪完全是镜面反射，实际上，0.2的散射系数足够用来得到较好的散射效果。

通过对计算机模拟和实测比较，发现散射系数在大而平的表面上需人为地设置为0.1左右，而在非常不规则的表面上需达到0.7。0或1的极端值在计算机模拟中必须避免，一是因为这不切实际，二是计算可能出现恶化的结果。不同频率散射系数也不同，因表面尺寸产生的散射一般出现在低频，而因表面起伏产生的散射一般出现在高频。散射系数难于确定是影响几何方法模拟精度的障碍之一。

4 有限元法和边界元方法

几何声学的方法忽视了声音的波动特性，因此无法对声波的波动特性进行模拟，如声波的衍射、绕射等。在低频段，声波的波长较长，能够越过高频声波不能越过的障碍物。因此，几何声学模型得不到准确的低频计算结果。为了解决这个问题，提出了有限元和边界元方法。

利用声波动方程能够得到精确的结果，但是现阶段只有具有刚性墙的矩型房间才能够进行解析求解。这就是说，一般房间无法使用解析的方法求解其波动方程。事实上，任何房间声场都存在其波动方程，并遵从波动规律，因此可以使用数字化的方法来模拟和逼进房间的波动方程的解。具体方法是把空间（和时间）细分为元（质点），然后，波动方程以一系列这些元的线性方程表达，迭代计算求数值解。在有限元法中，空间中的元是离散的（图7、图8），而在边界元法中，空间中的边界才是离散的。这就意味着，有限元法产生的矩阵比较大且稀疏，而边界元法产生的矩阵比较小且稠密。由于计算和存储开销随频率增加变得无法承受，“元”的方法只适用于小封闭房间和低频段。

有限元和边界元法的优点在于能够在需要的地方产生稠密网格，如墙角等的对房间声传播影响较大的地方。另一个优点是可以处理耦合空间。缺点在于，边界条件难于确定。一般来说，需要复数阻抗，但是在现有的文献中很难找到相关的数据。这两种方法的特点表现在对于单一频率的结果非常精确，但当具有带宽的倍频程时，结果常有大的出入，在实际应用中还没有能够达到如几何声学一样的实用效果，尚需进一步研究。

参考文献：

[1] T. Lewers, "A Combined Beam Tracing and Radiant Exchange Computer Model of Room Acoustics" Applied Acoustics 38, 161-178 (1993).

[2] G.M. Naylor, "ODEON - Another Hybrid Room Acoustical Model" Applied Acoustics 38, 131-143(1993).

[3] G.M. Naylor, "Treatment of Early and Late Reflections in a Hybrid Computer Model for Room Acoustics" 124th ASA Meeting, New Orleans (1992) Paper 3aAA2.

[4] ISO/CD 17497. Acoustics ?Measurement of the random-incidence scattering coefficient of surfaces.July 2000.

[5] M. Vorläder, "International Round Robin on Room Acoustical Computer Simulations" Proc. 15th

International Congress on Acoustics, Trondheim, Norway (1995) vol.II pp. 689-692.

主题：声学设计软件等