好久没发了,最近手痒痒,看到国明有卷土重来,高兴,呵呵

南大<声学基础>中,很多地方多出现k
常讨论kr的二种极端,kr<<1,kr>>1
到底该如何直观理解,大家来说说

[此贴子已经被作者于2008-10-15 08:42:48编辑过]

db好啊, 是的我又出山了. 呵呵你不研究dB怎么研究起ka来了?

我的理解是,k在物理学里被定义为波数, 其定义是波长的倒数x2π, 物理意义是2π长度上波长的数量,
或者说波振动的次数,也就是说,单位长度上,k值越大,波振动的越快, 越快的东西,我们越没有办法去把握他,
比如一个人如果频繁换工作, 大家会认为他不够稳定.

现代物理学中,科学家将粒子不断划分,试图找出物质最后的本原,但愈是分到最后,愈是疑惑,物质似乎是无限
可分的,但就像夸克那么微小的粒子都不能代表物质的本原,粒子最后分割下去,科学家发现似乎就是虚无,
是由虚无在做一种振动,频率超高的振动,而不同的振动频率,宏观上体现为不同的粒子,这些振动像琴弦一样,
而且是扭曲缠结在一起的,形成高维空间,这就是弦理论,出现在k过高的情况下. 我认为这对人类是一种不可知.
如果这不太容易理解,可以想象我们在地球上看太阳,太阳不过是一个不太大的点,如果我们走近太阳, 那么将会
发现太阳大得不可思议,在地球上看,好比k很小,对太阳容易把握,晒着太阳很舒服; 走近太阳看,则k很大,什么问题
都来了,超高温的耀斑太阳风什么的.

在声学里也是如此, 对ka小的情况,我们容易把握,a为定值(ka大小完全由k决定),如果ka过大,就不易找到理论模型
对之加一简化,等效模型此时不再成立.活塞振动振动时,声波绕着它每秒钟跑一圈,好像卫星绕着地球转一样,还比较
像样,如果声波每秒钟跑很多圈,没法认为声波是由活塞发出去的,如果卫星绕地球旋转的速度每秒超过一圈,意味着
地球上面的人已经渐渐对卫星失去了监控能力,实际上在航天中,卫星环地球的频率好象是好像是每天十几周,如果
我没记错的话(离地高度几百公里,如果高度再高那周期就更低了),k值是相当低的.远小于1.所以监控中心很高兴.
同样的,声波在沿活塞传播时,如果k比较小,声学家们也很高兴,可以建立理论模型去对之辐射特性进行预测.

[此贴子已经被作者于2008-10-15 10:57:59编辑过]

呵呵,2年不见,国明兄风范不减当年啊。
按书中的定义，确实不好理解。
实际上k是一个辅助用而定义的系数，既然叫波数，它就是定义了声波（或某种其它波动类型）传播时，在1米（即单位长度）距离上有多少个周期的波。可以表示如下图，下面在1米距离内，粗黑线对应k＝1，虚线对应k=2：

图片点击可在新窗口打开查看

此主题相关图片如下：未命名.jpg

由上图来看，k的定义是很直观的，频率越高，k越大，反之亦然。

我们再来看看k的用途，它在使用时，通常与某个长度值相乘，例如kr代表它与半径相乘，或者kl代表它与某个长度相乘。乘积＝1时，刚好代表波长尺寸就等于半径或者这个长度，当乘积<<1的情形，就表示了波长尺寸远大于这个半径或长度，反之乘积>>1时代表波长尺寸远小于这个半径或者长度。由于波长和半径或长度的比例变化时会引起声学性能的很大不同，具体这里就不说了。正因为如此，为了方便讨论才引入这个系数k的定义。

附：K的具体的推导方法如下：
设波的频率为f（单位Hz），而波速为c。

[此贴子已经被作者于2008-10-15 12:22:32编辑过]

赞,国明风格!不过还是有点费话太多.以下精辟:

比如一个人如果频繁换工作, 大家会认为他不够稳定---------K值大呵呵

我很想提几点:
1,k被定义时,出现在那些场合中
2,用k来界定低频集中参数模型

另外ka 或 kr中 ,a,r是否有二种含义,一种是振源的尺度,另一种是声场中某点与振源的距离?

[此贴子已经被作者于2008-10-15 12:42:16编辑过]

以下是引用imxp在2008-10-15 12:21:41的发言：
呵呵,2年不见,国明兄风范不减当年啊。
按书中的定义，确实不好理解。
实际上k是一个辅助用而定义的系数，既然叫波数，它就是定义了声波（或某种其它波动类型）传播时，在1米（即单位长度）距离上有多少个周期的波。可以表示如下图，下面在1米距离内，粗黑线对应k＝1，虚线对应k=2：

[此贴子已经被作者于2008-10-15 12:22:32编辑过]

我也觉得其物理含义并不象f那样被作为一个参量在用,直观不太好理解

以下是引用db在2008-10-15 12:37:37的发言：

我很想提几点:
1,k被定义时,出现在那些场合中
2,用k来界定低频集中参数模型

另外ka 或 kr中 ,a,r是否有二种含义,一种是振源的尺度,另一种是声场中某点与振源的距离?

[此贴子已经被作者于2008-10-15 12:42:16编辑过]

k用来界定低频只是一个很小的用途,实际上k在声,光,电磁学,大气物理,高能物理里都有用到,越是高频的地方k越显得重要.

在量子力学中, 粒子的能量 E=hck/(2π) ,h为普朗克常数, c为光速, 能量谱数据是按照k来划分的, 因为k只与波长有关,是比较稳定的数值.

[此贴子已经被作者于2008-10-15 14:20:51编辑过]

以下是引用db在2008-10-15 12:49:15的发言：

我也觉得其物理含义并不象f那样被作为一个参量在用,直观不太好理解

某扬声器厂有一个工人,在车间里做扬声器, 是计件工, 他每天能做50个单元(频率f=50),
他每做成一只单元呢, 老板给他加工费1元(波长λ=1),这样他每天的收入是50元(速度ν=50)

每月收入50x30=1500.

但是做老板的通常脑子比较灵活, 他想啊, 工人做一只喇叭,我付他1元,也就是说我每花1元人力成本,
只能拿到1只喇叭(k=1),于是他把工人找来,对他说:"现在原材料涨价了,但我为员工着想啊, 工资决定
保持不变,还是给你1500". 工人一听感动得眼泪汪汪, 心想"真是好老板". "但是,我有个条件", 老板
又接着说了, "以后以后我每付你1元工资, 要看到2只喇叭".(k增大到2)

工人回去一算,拿到1元钱要做出2只单元,那我一天做50个,只能拿到25元了,一个月750, 收入降了一半
,要养家糊口,怎么办呢,那我只能加快速度,每天做他100个(f增大为100). 这一提速以后, 工人每天忙得
手忙脚乱,做得头晕眼花,手指发抖,心烦意乱(指向性开始变得尖锐),很快产品质量就难以控制了,因此
工厂不久后就倒闭了(理论模型失效).

以下是引用国明在2008-10-15 15:33:20的发言：

经典版国明贴模式重现!拜读

波数

　　wave number

　　原子、分子和原子核的光谱学中的频率单位。符号为σ或v。
等于真实频率除以光速，即波长(λ)的倒数，或在光的传播方向上每单位长度内的光波数。其常用单位为cm-1，SI制单位为m-1。

　　在波传播的方向上单位长度内的波周数目称为波数(常写为k)，其倒数称为波长。

　　k=1/λ。

　　理论物理中定义为:

　　k=2π/λ。

严格讲，波数是1/λ,单位距离中波的数目。 2π/λ是波矢量的大小。

波速：振动状态在媒质中传播的速度，用v 或u表示。由于振动状态由相位决定，所以波速也可以说是相位在媒质中的传播速度，因此又可称为相速。

v=λ/T=λf 由于f=ω/2π,所以v=ωλ/2π=ω/k,

式中k=2π/λ表示2π长度上波的数目，称为波数，有的称它为角波数，
而波数为1/λ即单位长度内完整的波的数目，用σ表示。也可以看作是在波的传播方向上每经过一个单位距离后波位相的改变量，单位是 m-1，它在波动中是一个很有用的物理量。

波数

维基百科，自由的百科全书

在物理学里，波数是一个波动的性质，与波长成反比。采用国际单位制，波数的单位是 $m^{-1}\,\!$ 。波数是频率在位置空间的类比。在一个位置空间单位内，波动重复的次数（一个波动拥有同样相位的次数），就是波数。随着时间而变的数据，经过傅里叶变换，会得到一个频率谱；随着位置而变的数据，经过傅里叶变换，会得到一个波数谱。

在不同的学术领域里，波数有不同的定义。

[编辑] 光谱学

在光谱学里，电磁辐射的波数 $\tilde{\nu}\,\!$ ，用方程定义为

$\tilde{\nu} = 1=$ ；

其中， $\lambda\,\!$ 是辐射在真空里的波长。

波数的量纲是[長度]^-1 。采用国际单位制，波数的单位是 $\mathrm{m}^{-1}\,\!$ 。一般来说，科学家比较喜好采用厘米-克-秒制 (CGS) 来表达波数。采用 (CGS) 单位制，波数的单位是 $\mathrm{cm}^{-1}\,\!$ 。光谱线的差距可以被解释为能级的差别；能级与频率成正比，与波数成反比。光谱数据通常是用波数纪录，跟光速和普朗克常数无关。

波数可以被变换为量子能量 $E\,\!$ （单位为焦耳）或频率（单位为赫兹）：

$E = hc\tilde{\nu} = 1.9865\times 10^{ - 23} \, \mathrm{J\,cm} \times \tilde{\nu} = 1.2398\times 10^{ - 4} \,\mathrm{eV\,cm} \times \tilde{\nu}\,\!$ ，

$\nu = c=$ 。

注意到在这里，波数与光速的单位制式为厘米-克-秒制。所以，计算时必须特别小心。

例如，氢原子发射线的波数，是

$\tilde{\nu} = R\left(\frac{1}{{n_f}^2} - \frac{1}{{n_i}^2}\right) \,\!$ ；

其中， $R\,\!$ 是里德伯常量， $n_i\,\!$ 与 $n_f\,\!$ 分别是初始能级与最终能级的主量子数， $n_i\,\!$ > $n_f\,\!$

[编辑] 波动方程

角波数 $k\,\!$ 时常会被简略为波数。角波数用方程定义为