主题：[讨论]求教：毛细管材料的声阻抗（《声学基础》第二版--杜功焕）

 本人愚钝，对杜老师基础教材《声学基础》第二版的第5.6.5小节“毛细管的声阻抗”中的公式（5-6-41）的理解有些困难，见第277页。

书上说：
“... 设每单位面积材料有N根毛细管，...因为每一毛细管都是入射声波体积流的一个分支流，按第3章关于声学类比线路的讨论知，这一材料的声阻抗应该是各个毛细管声阻抗的并联结果，...”
既然如此，那么该材料单位面积的声阻抗应当是Za/N才对啊！（Za是每个毛细管的声阻抗）
为什么书上却说是Za/sigma呢？（见公式5-6-41，其中sigma为穿孔面积比）

希望各位专家指教！谢谢了！

你提的问题很好, 我看过南大版声学基础教材了, 应该是教材有误, 他那里的"每单位面积有N根毛细管"

这里N的单位是N/M^2, 也就是每平方米有多少根毛细管, 最后的毛细管是并联的, 所以要除以并联的管子数目,

所以Za/N 不行, N还要乘上一个面积, 如果不乘上So, 量纲就出错了, 毛细管数目应该是无量纲的,分母上的那个

被除数应该是无量纲的.

 

总之教程这里肯定有问题的, 一是叙述不够详细, 二是公式还有误. 证明如下, 假设某吸声板的穿孔率是1/3,
也就是一块板上有1/3的面积都是孔,而单位毛细管面积为s, 假如板面积为1平方米, 则毛细管数目是N1=1*(1/3)/s,
所以板的声阻是Zo/N1=3Zo*s. 现在第二块板面积为0.5平方米, 那么它的毛细管数目是N2=0.5*(1/3)/s, 板的声阻为Zo/N2=6Zo*s, 所以两者声阻是不同的, 差了一倍,面积小的材料因为拥有的毛细管数少, 所以声阻大. 而南大声学基础里,

材料声阻抗公式为Zo/(NS), S是单个毛细管截面积, N是常数,N也是常数,显然将不同面积的材料都视为相同的声阻抗,

没考虑材料的面积.所以公式是错误的,但它的量纲是对的.

 

毛细管吸声理论是马大猷的独家理论,国际上其他声学书籍基本没见过, 所以肯定存在某些不成熟之处.南大同之关系密切,
将其理论收入教材是合理的.我觉得忽略掉也没什么太大的关系.

 

 感谢国明的讨论！您说的也有道理，确实作为声阻抗量纲是不对的，但也有可能是最终给出声阻抗的（面积）“率”才更为实用：

1. 我就《声学基础》公式（5-6-41）的理解是那应当是该材料单位面积所提供的阻抗，或理解为某种声阻抗“率”才对，用的时候肯定要除以该材料的实际采用面积才行，这一点好比在Beranek的书“Acoustics”1993版中关于Screen材料的声阻所说的一样，需要除以实际面积才行的。见p.135第一行，“The acoustic resistance is obtained by dividing the values of Zs in this table by the area of screen being considered.”

2. 我这里所说的“毛细管的声阻抗”（单个管子本身的阻抗）其实国际上的教材也是一样的，只不过我在Beranek的书中没有看到“毛细管材料”声阻抗的叙述。即：杜老师《声学基础》里的公式（5-6-39）和（5-6-40）跟Beranek书上对“Tube of Very Small Diameter”给出的公式（5.48），（5.49）（p.135）是一样的； 但是Beranek的书紧接着没有试图给出“毛细管材料”的声阻抗或声阻抗“率”（单位面积上）。所以，不同的以及我未能完全理解的仅仅在于杜老师书中的公式（5.6-41）-（5.6.42）而已。

3. 其实马大猷的独家理论似乎更应当是南大教材中第5.6.6节“微孔管的声阻抗”以及其中的公式（5-6-43），那里很清楚地将该公式与马大猷先生的贡献明确的联系起来。

我还是不敢肯定是否是公式的问题，但肯定是这里面省略了不少推导细节。不知道能否联系到杜功焕老师本人？也许把细节补上会更利于学生理解。

谢谢！

这里量纲是没有问题的。N的量纲是[L]^(-2)，如果计其数值为n=NS0;

后面就是并联的问题了。

 

总之，作为“单位面积上”的声阻抗和“绝对的”声阻抗是不同的。
要说是“并联”的话，还是要除以N的...

没有单位面积的声阻抗这个概念。

声阻抗：z=p/U=p/(vS)；

声阻抗率：Z=p/v；

声阻抗是全局量，一般应用于集总系统，比如管道中，

管道通过镜像等价于周期结构，故这里的声阻抗指单个

周期上的声阻抗。

而声阻抗率则可描述所有系统。

不好意思，我也混乱了。确实存在些问题。

仔细看了一下书，表述有点问题。

σ=NSo/S,

S=1m^2（单位面积）

这样量纲就没问题，公式就很容易理解了。不然的公式（5-6-42）就出错了。

另外，本站的数据库管理可能有些问题。比如，我的收件箱老是显示有一封新邮件，可是点击进去却是空的，还弹出窗口报错。不知别人是否也碰到过？（我用的是火狐）

我还是坚持用特性声阻抗率表示穿孔板比较好，同时用相对明了的方法给出一定面积一定厚度的材料的声阻抗。

 

首先把管子考虑成无限长。这时可以得到特性声阻抗率：

Z=p/v=(R+jωρ)/(jk');

其中各参数见（5-6-30）。

如果做一个等效，流量均匀分布。则质点速度需等效为v NS0=vσ，则穿孔材料的等特性阻抗率为

Ze=Z/σ。

 

再考虑后接负载时的声阻抗率为Za，根据阻抗转移公式：

Zx‘=Ze(Za+jZetank'l)/(Ze+jZatank'l)；

这里定义的声阻抗率Zx，认为是空载Za=0，且为短管：

Zx’=jZek'l=(R+jωρ)l/σ。

 

书中表述确实有些问题，它给出的是面积为S0上的等效声阻抗。

顶

这样考虑，兄弟。假设毛细管面积1cm^，1m^面积的材料上有两个毛细管。那么你说，这10000cm^面积大的这块材料，它的声阻抗会不会是Za/2＝0.5Za呢？还是，应该是Za/σ＝Za/（2*0.0001/M^）＝5000Za来的合理？有那么大面积堵塞的材料，其总声阻抗居然会比单根毛细管的声阻抗还小？你说的那种计算方法，除非假设那声学材料除了毛细管处有声阻，其余面积的声阻为0，这意味着你的声学材料的毛细管都是无依无托悬空漂浮的，嗯，果然是高科技啊！